Cuadro Latino
Se llama cuadrado latino porque, se trata de un
cuadrado que tiene la restricción adicional de que los tres factores
involucrados se prueban en la misma cantidad de niveles, y es latino porque se
utilizan letras latinas para denotar a los tratamientos o niveles de factor de
interés.
En el diseño en cuadrado latino se tienen cuatro fuentes
de variabilidad que pueden afectar a la respuesta observada:
- los tratamientos.
-el factor de bloque I (columnas)
- el factor de bloque II (filas)
- el error aleatorio
Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando
es necesario controlar dos fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número
de niveles del factor principal tiene que coincidir con el número de niveles de
las dos variables de bloque o factores secundarios y además hay que suponer que
no existe interacción entre ninguna pareja de factores.
Una forma simple de construcción de cuadrados latinos.
Se parte de una primera fila con las letras latinas ordenadas alfabéticamente.
Las sucesivas filas se obtienen moviendo la primera letra de la fila anterior a
la última posición, el cuadrado así obtenido es un cuadrado latino estándar. Un
cuadrado latino se denomina estándar cuando las letras de la primera fila y la
primera columna están ordenadas alfabéticamente. A parte de los cuadrados
latinos así obtenidos existen otros cuadrados latinos diferentes, estándares y
no estándares.
Podemos decir que un diseño en cuadrado latino tiene
las siguientes características:
1) Se controlan tres fuentes de variabilidad, un
factor principal y dos factores de bloque.
2) Cada uno de los factores tiene el mismo número de
niveles.
3) Cada nivel del factor principal aparece una vez en
cada fila y una vez en cada columna.
4) No hay interacción entre los factores.
Modelo
estadístico.
En un diseño en cuadrado latino intervienen los
siguientes factores: un factor principal y dos factores secundarios o variables
de bloque. Se supone que no existe interacción entre esos tres factores. Así el
modelo empleado es un modelo activo.
Si consideramos que los tres factores son de efectos
fijos, el modelo estadístico para este diseño es:
Yij(h) = µ + Fi + Cj + τk +error ij(k)
donde
-Yij(k) representa la observación correspondiente a la
i-ésima fila, j-ésima columna y k-ésima letra latina.
-µ es la media global.
-Fi es el efecto producido por el i-ésimo nivel del
factor fila.
-Cj es el efecto producido por el j-ésimo nivel del
factor columna.
- τk es el efecto producido por la k-ésima letra
latina o tratamiento.
-error ij(k) variables aleatorias independientes o
error experimental.
Estimación de
parámetros.
La estimación
puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro
método
Sumas de
cuadrados
A partir del modelo estimado, la suma de cuadrados del
total es descompuesto en suma de cuadrados de tratamientos, filas, columnas y
error experimental:
∑∑(Y ij(k) - µ)ˆ2 = ∑∑F(i)ˆ2 + ∑∑C(j)ˆ2 + ∑∑τ(k)ˆ2 + ∑∑error ij(k)ˆ2
+ doble productos.
∑∑(Y ij(k) - µ)ˆ2 Suma de
cuadrados del total.
∑∑Fiˆ2 Suma de cuadrados de filas.
∑∑Cjˆ2
Suma de cuadrados de columnas
∑∑ τ (k)ˆ2 Suma de cuadrados de tratamientos.
∑∑error ij(k)ˆ2
Suma de cuadrados del error.
Los dobles productos son iguales a cero.
Ejemplo.
"Evaluación del sistema de riego por exudación
utilizando cuatro variedades de melón, bajo modalidad de siembra, SIMPLE
HILERA.". Se desea probar el comportamiento de tres variedades híbridas de
melón y uno estándar. (Tesis).- autor Alberto Ángeles L.
Variedades:
V1: Híbrido Mission.
V2: Híbrido Mark.
V3:
Híbrido Topfligth.
V4:
Híbrido Hales Best Jumbo.
Hipótesis: Ho: Efecto de variedades de melón en
estudio es nulo.
H1: Al menos dos variedades tienen efectos
distintos.
Datos: Rendimiento en Kgs. por parcela.
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
F1
|
45
|
50
|
43
|
35
|
F2
|
29
|
53
|
41
|
63
|
F3
|
37
|
41
|
41
|
63
|
F4
|
38
|
40
|
35
|
41
|
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
F1
|
V1
|
V2
|
V3
|
V4
|
F2
|
V4
|
V3
|
V2
|
V1
|
F3
|
V2
|
V4
|
V1
|
V3
|
F4
|
V3
|
V1
|
V4
|
V2
|
Solución:
|
C1
|
C2
|
C3
|
C4
|
Yj
|
F1
|
45
|
50
|
43
|
35
|
173
|
F2
|
29
|
53
|
41
|
63
|
186
|
F3
|
37
|
41
|
41
|
63
|
182
|
F4
|
38
|
40
|
35
|
41
|
154
|
Yi
|
149
|
184
|
160
|
202
|
695
|
V1
|
V2
|
V3
|
V4
|
|
189
|
169
|
197
|
140
|
695
|
Estimación de parámetros con el
método de mínimos cuadrados del error.
µ: 695/16 = 43.4375
τ1: 189/4 – 43.4375 = 3.81; τ2:
-1.18; τ3: 7.57; τ4: -8.4375.
c1: 149/4 – 43.4375= -6.1875; c2:
2.5625; c3: -3.4375; c4: 7.0625.
f1: 173/4 – 43.4375= -0.1875; f2:
3.0625; f3: 2.0625; f4: -4.9375.
CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS
Termino de corrección TC
= 695 ² /16= 30189.1
SC(Total)= 45
² + 50 ² + . . . 41 ² - TC= 1359.9375
SC(Filas)=
(173 ² + … + 154 ²) / 4 - TC= 152.18750
SC(Columna)=
(149 ² + … + 202 ²) / 4 – TC= 426.18750
SC(Melon)=
(189 ² + … + 140 ²) / 4 - TC= 483.68750
SC(error)=
SC(total) - SC(filas) - SC(columnas)= 297.8750
Promedio= 695 /16= 43.438
CM(error)= SC(error) / [(t-1)(t-2)]= 49.6458
CV= Raíz (CM error) *100 / Promedio = 16.2 %
Análisis de Variancia:
Fuente Gl S.C.
C.M. Fc Pr
> F
FILA 3
152.1875 50.7291 1.02 0.4466
COLUMNA 3 426.1875 142.0625 2.86 0.1264
MELON 3 483.6875 161.2291 3.25 0.1022
Error 6 297.8750
49.6458
Total 15
1359.9375
Se acepta la Hp, a un riesgo de rechazar la Hp de 0.05 Por lo tanto, no
existe diferencias en el rendimiento de las variedades de melón tratadas con el
sistema de riego por exudación.
El coeficiente de variación es de 16% aceptable para evaluación en
campo. El rendimiento promedio del melón en condiciones experimentales resulto
43.3 kilos por parcela experimental.
El rendimiento por hibrido fue el siguiente:
V1: Híbrido Misión 47.3 kilos.
V2: Híbrido Mark. = 42.3 kilos.
V3: Híbrido Topfligth. 49.3 kilos.
V4: Híbrido
Hales Best Jumbo. = 35.0 kilos.
